妻の被扶養者に申請してください。
健康保険では生計維持関係を判断する場合に「生活実態を充分確認すること」とされています。この事例のような場合には、妻が会社に申請を行い家族扶養手当を受けていることから、この世帯の中で手当ての対象となる子供との生計維持関係は、妻の方が強いと考えられますので健康保険も妻の被扶養者となります。